Eine explizite Berechnungsvorschrift für vier Folgeglieder aufstellen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die ersten Folgeglieder einer Folge (a_n) mit n ∈ ℕ :

a₁ = \( \frac{5}{2} \) ,

a₂ = -\( \frac{6}{8} \),

a₃ = \( \frac{7}{18} \),

a₄ = -\( \frac{8}{32} \)

Nun soll die explizite Berechnungsvorschrift a_n aufgestellt werden.

Danke für jegliche Hilfe!

Answer 1

Aloha :)

Die Nenner erinnern einen Physiker sofort an die Anzahl möglicher Elektronen mit der Hauptquantenzahl \(n\), nämlich \(2n^2\). Der Rest ist dann klar:$$a_n=(-1)^{n+1}\cdot\frac{n+4}{2n^2}$$

Comments

Vielen Dank!

Das ging ja sehr schnell. Gibt es speziell zu Folgen eine Übersicht oder irgendeinen Weg schneller auf solche Vorschriften zu kommen?

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Da gibt es leider keinen Königsweg, also mir ist zumindest keiner bekannt. Solche Aufgaben sind auch nicht eindeutig, z.B. wenn du die Reihe

1,4,9,16,25,36...

ergänzen sollst. Die erwartete Anwort ist 49, weil alle anderen Zahlen Quadratzahlen sind. Genauso richtig wäre aber z.B. die Antwort 37, mit der Begründung, dass die Zahlen immer größer werden.

Ich musste damals bei der Musterung (da gab es noch die Wehrpflicht) einen IQ-Test machen und hatte einen Fehler beim Ergänzen von Reihen. Das war die Reihe

M D M D ...

Erwartet worden war ein M. Ich habe jedoch ein F eingetragen. Weil das so auffallend war haben die mich dazu befragt und ich meinte dann:

Montag - Dienstag - Mittwoch - Donnerstag - Freitag