Aloha :)
Das \(k\) kann beliebig gewählt werden, ist dann aber für die ganze Rechnung fest. Du kannst also beim Ableiten das \(k\) wie eine konstante Zahl behandeln. "In Abhängigkeit" von \(k\) bedeutet, dass in deinen Ergebnissen das \(k\) noch vorkommen kann, weil du ja nicht wissen kannst, welchen Wert der Nutzer deiner Formel für \(k\) wählen wird.$$f'_k(x)=2\,e^{x+1}+(2x+3k)\,e^{x+1}=e^{x+1}\cdot(2x+2+3k)$$$$f''_k(x)=e^{x+1}\cdot(2x+2+3k)+e^{x+1}\cdot2=e^{x+1}\cdot(2x+4+3k)$$$$f'''_k(x)=e^{x+1}(2x+4+3k)+e^{x+1}\cdot2=e^{x+1}\cdot(2x+6+3k)$$Jetzt kannst du die Extremwerte und Wendepunkte wie gewohnt durch Nullsetzen der jeweiligen Ableitungen bestimmen.
