Bestimme die maximale Standardabweichung

Question

Hallo;

folgende Aufgabe: ,,Bei Fertigpackungen muss die Füllmenge im Mittel wirklich 200g sein. Es sind aber Abweichungen erlaubt, wobei höchstens 2% nur 191g (200g-4,5%) oder weniger enthalten dürfen. Bestimme die maximale Standardabweichung.

Ich konnte da jetzt folgendes herauslesen:

E(x)=μ= 200g (Hochpunkt der Gaus´schen Kurve; Annahme: X=Normalverteilt)

P(X≤191)= 0,02 // P(X≥191)= 0.98 // P(191≤X≤200)= 0,48

Wie komme ich jetzt auf die Standardabweichung?

Answer 1

Aloha :)

$$\left.P(M\le191)=0,02\quad\right|\text{normalisieren}$$$$\left.\phi\left(\frac{191-200}{\sigma}\right)=0,02\quad\right|\phi^{-1}(\cdots)$$$$\left.-\frac{9}{\sigma}=\phi^{-1}(0,02)\approx-2,053749\quad\right|\text{Kehrwerte}$$$$\left.-\frac{\sigma}{9}=-\frac{1}{2,053749}\quad\right|\cdot(-9)$$$$\left.\sigma=\frac{9}{2,053749}=4,3822\quad\right.$$Die Standardabweichung darf also maximal \(\sigma=4,38\,\mathrm{g}\) betragen.