Aufgabe:
a) Nimm an, dass Kai bei 6 Freiwürfen den Korb jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 55% trifft. Bestimme mit dieser Annahme die Wahrscheinlichkeit für „6 Treffer".
b) Erläutere, warum „6 Fehlwürfe" nicht das
Gegenereignis von „6 Treffern" ist.
c) Beschreibe das Gegenereignis von
„6 Treffern" in Worten und berechne die
zugehörige Wahrscheinlichkeit,
d) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür,
dass Kai mindestens einen Treffer landet.
e) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür,
dass er genau einen Treffer lande
Problem/Ansatz:
a) Die Wahrscheinlichkeit für „6 Treffer"
berechnet man mit dem linken Pfad
des Baumdiagramms:
Treffer) - 0,556 2,8%.
b) Die Wahrscheinlichkeit für „6 Fehlwürfe"
berechnet man mit dem rechten Pfad:
Fehlwürfe) = 0,45 6 0,83%. Da sich
zusammen mit dem Ergebnis aus Teilaufgabe a) keine 100% ergeben, kann
„6 Fehlwürfe" nicht das Gegenereignis
zu „6 Treffern" sein. Zum Gegenereignis
von „6 Treffern" gehören zusätzlich zum
rechten Pfad auch die in der Figur nicht
abgebildeten Pfade.
c) Das Gegenereignis zu „6 Treffern" ist „mindestens ein Fehlwurf".
Also gilt: P (6 Treffer) + P(mindestens 1 Fehlwurf) = 1,
also P (mindestens 1 Fehlwurf) = 1 - P(6 Treffer) = 1 - 0,55 6 = 97,2%.
d) „Mindestens ein Treffer" ist das Gegenereignis von „6 Fehlwürfen"
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist daher 1 - 0,45 6 = 99,2%.
e) Der Treffer kann bei jedem der 6 Würfe passiert sein. Zum Ereignis „genau ein Treffer"
gehören daher 6 Pfade mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 0,55 • 0 , 45 1,01%.
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann 6 • 0,55 • 0,45 5 = 6,09%.
