Lösungsmenge einer LGS mit Gauß lösen

Question

kann mir vielleciht jemand Schritt für Schritt erklären wie ich diese Gleichung löse:

1 2 3=-2

4 5 6=-2

3 7 2=1

Ich weiß wohl,dass ich unter der Hauptgleichung die ersten Ziffern auf Null bringen muss damit ich bei der letzten Gleichung x3 rausbekomme und das kann ich dann für die anderen Reihen einsetzen aber wie krieg ich die ersten auf Null gibt es da eine klare Reihenfolge?

Answer 1

Hi,

ich überführe das mal wieder in "Gleichungsform", da es da einfacher zu zeigen ist. Du kannst das ja wieder auf die Halbmatrizenschreibweise überführen, oder was das da bei Dir darstellen soll ;).

1x + 2y + 3z = -2   (I)

4x + 5y + 6z = -2   (II)

3x + 7y + 2z = 1     (III)


4*(I)-(II) und 3*(I)-(III)

x+2y+3z = -2     (I)

    3y+6z = -6     (IV)

      -y+7z = -7     (V)


(IV)+3*(V)

x+2y+3z = -2     (I)

    3y+6z = -6     (IV)

         27z = -27  (VI)


Aus (VI) folgt z = -1

Aus (IV) folgt y = 0

Aus (I) folgt x = 1


Alles klar? :)

Grüße