Wie kann ich ln(x)-ln(1-x)-ln(x-1) zusammmenfassen?

Question

Wie kann ich ln(x)-ln(1-x)-ln(x-1) zusammmenfasen ?

Answer 1

   ln ( x ) - ln ( 1-x ) - ln ( x-1)
   ln ( x ) - ln ( ( 1-x ) / ( x-1) )
   ln ( x * ( x - 1 ) / ( 1 -x ))

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  mfg Georg

Comments

Und (x-1)/(1-x) = -(1-x)/(1-x) = -1


Also insgesamt ln(-x) ;).


Die Definitionsmenge ist übrigens leer Oo.

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den 1. Schritt verstehe ich ,hier wird ein Loga rithmusgesetz angewendet, aber wie läuft dein 2. Schritt ab ?

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  mir war auch aufgefallen das im Ausgangsterm

  ln ( 1-x ) : x < 1 sein muß und
  ln ( x -1) ; x > 1 sein muß.

  Das lag mir als erster Kommentar auch auf der Zunge, habe dann
aber doch umgeformt ( zusammengefaßt ) wie in der Aufgabenstellung
gewünscht.

  Mal noch die Frage ln ( -x ). Definitionsmenge Menge der negativen reellen Zahlen ?

  mfg Georg ( lerne gerne noch dazu )

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ln ( x ) - ln ( ( 1-x ) / ( x-1) )
   ln ( x * ( x - 1 ) / ( 1 -x ))

Wie kommst du darauf ?

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Das war ja auch nicht negativ, sondern überrascht gemeint ;).

Ging mir nur um die Vereinfachung.


Ja, der zweite Part ist korrekt. Für g(x) = ln(-x) ist die Definitionsmenge über alle negativen reellen Zahlen beschrieben.

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ln ( a ) - ln ( b / c )
ln ( a  / ( b/c) )
ln ( a * c / b )

  mfg Georg