Wieso nach n umformen (Reihen)

Question

Text erkannt:

\( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{n-1}{n^{2}} \) (div.)
\( a_{n} \approx \frac{n}{n^{2}}=\frac{1}{n} \Rightarrow \sum \limits_{n=1}^{\infty} a_{n} \) div.
\( a_{n}=\frac{n-1}{n^{2}} \geq \frac{n-\frac{1}{2} n}{n^{2}}=\frac{\frac{1}{2} n}{n^{2}}=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{n}=b_{n} \)
\( 1 \leq \frac{1}{2} n<=>2\leqslant n \)
\( \sum \limits_{h=1}^{\infty} b_{n} d i v \cdot \Rightarrow \sum \limits_{n=1}^{\text {Min.krit. }} a_{n} \) div.

Warum muss man an der markierten Stelle nach n umformen ? Verstehe ich irgendwie nicht so ganz...

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Weiß einer vielleicht, warum wir da jetzt nach n umformen müssen?

Stichworte: grenzwert,cosinus,stetigkeit,lineare-algebra

Weiß einer vielleicht, warum wir da jetzt nach n umformen müssen ?

---

Nebenbei:

Summe 1/n^2 hat den Summenwert pi^2/6

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+1%2Fn%5E2

Answer 1

Die darüber stehende Abschätzung, dass man bei Subtraktion von 1 ein größeres Ergebnis erhält als bei Subtraktion von n/2, ist nicht für alle n richtig. Sie gilt erst ab n>2 (und die Gleichheit bei n=2).

Man hat also berechnet, ab welchem n die Abschätzung gilt.

Comments

Du bist einfach king, danke dir ! xD