Wann ist die Absatzrate maximal?

Question

Aufgabe: Mathe Gymnasiale Oberstufe NRW EF s155 br16

Problem/Ansatz:

a(t) = 100*(15t^2-t^3)

Absatzrate eines neuen Handys

t= in monaten

a(t) =in Handys/ Monat

a) Wann ist die Absatzrate maximal?

b) wo ist die steigung der funktion a maximal?

c) wann beträgt die absatzrate 17600 Handys/Monat

d) wie gross ist die mittlere absatzrate in den ersten fünf monaten

Answer 1

Schaffst du es eine Wertetabelle zu machen und den Graphen zu zeichnen? Dann müsstest du viele Fragen schon alleine grafisch beantworten können.

Überlege dann auch wie du rechnerisch Vorgehen kannst. Ihr werdet sicher Extrempunkte, Wendepunkte etc. besprochen haben oder nicht?

~plot~ 100*(15x^2-x^3);[[0|16|0|60000]] ~plot~

Comments

Danke für die Antwort. Leider habe ich schwierigkeiten bei der Ableitungsfunktion

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Danke für die Antwort. Leider habe ich schwierigkeiten bei der Ableitungsfunktion

Auch wenn du deine Funktion zunächst ausmultiplizierst

a(t) = 100·(15·t^2 - t^3) = 1500·t^2 - 100·t^3

Answer 2

a) Wann ist die Absatzrate maximal?

Nullstellen der Ableitung bestimmen.

Nullstellen der Ableitung in die zweite Ableitung einsetzen.

Ist die zweite Ableitung negativ, dann ist an der Nullstelle der Ableitung die Absatzrate maximal.

b) wo ist die steigung der funktion a maximal?

Nullstellen der zweiten Ableitung bestimmen.

Nullstellen der zweiten Ableitung in die dritte Ableitung einsetzen.

Ist die dritte Ableitung negativ, dann ist an der Nullstelle der zweiten Ableitung die Steigung von a maximal.

c) wann beträgt die absatzrate 17600 Handys/Monat

Löse die Gleichung

        \(17600 = 100\cdot(15t^2-t^3) \)

d) wie gross ist die mittlere absatzrate in den ersten fünf monaten

        \(\frac{1}{5}\int_0^5 a(t)\mathrm{d}t\)

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Vielen lieben Dank!!!