Wie berechnet man folgende Integrale

Question

Wie integriert man

Vierte wurzel aus 2x^3 - 2

Mir fehlt dafür ein wenig die grundlagenbildung in Potenzgesetzen.

Und wie integriert man

(X^2-4x) ÷ (x^3-6x^2+12)

Bitte mit Hintergrund Erklärung damit ich die restlichen Aufgaben dieses Typs selbst lösen kann.

Answer 1

Hallo

integralrechner .de  zeigt dir auch den Weg.

Gruß lul

Comments

Ich weiß. Dort kann man allerdings nicht die vierte wurzel eingeben

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aber hoch 1/4

lul

Answer 2

Ich hege Zweifel an der Richtigkeit der 1. Aufgabenstellung

Vielleicht ist folgendes gemeint

Die zweite Aufgabe ist recht einfach. Du sieht im Zähler bis auf einen Faktor von 3 die Ableitung des Nenners. Multipliziere also den Zähler mit 3 und Multipliziere das gesamte Integral dafür mit 1/3. Dann kannst du einfach über Umkehrung der Kettenregel integrieren

Rechnungen wurden mit Wolframalpha durchgeführt.

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a)

∫ ((2·x^3)^(1/4) - 2) dx

= ∫ (2^(1/4)·x^(3/4) - 2) dx

= 2^(1/4)·4/7·x^(7/4) - 2·x + C

= 4/7·2^(1/4)·x^(7/4) - 2·x + C

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Wieso wird der Zähler mit 3 und das gesamte integral mit 1/3 multipliziert? Also welche Regel steckt dahinter?

Was heißt umkehrung der Kettenregel

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[u(v(x))]' = v' * u'(v(x))

Umkehrung

∫ v' * u'(v(x)) dx = u(v(x)

Man multipliziert mit 1/3 * 3 damit im Zähler genau die Ableitung des Nenners steht.