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Aufgabe:

Grenzwert berechnen für lim n→∞ \( \frac{4n^2 - \sqrt{16n^4 + 3n^2}}{12} \)


Problem/Ansatz:

in der obigen Aufgabe müsste der Grenzwert ja bei - \( \frac{1}{32} \) liegen.

Leider komme ich aufs verrecken nicht drauf, wie ich hier vorgehen muss.

Sobald die Gleichung wie folgt vorliegt:

- \( \frac{n}{16n + 4\sqrt{16n^2+3}} \)


komme ich ziemlich zügig auf das passende Ergebnis.

Jedoch erschließt sich mir nicht ganz wie ich hier den Zähler rational machen kann und dann den oben genannten Bruch bekomme.


Vielen dank im Voraus.

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Beste Antwort

Erweitere mit : 4n^2+Wurzel...

Avatar von 40 k

Also wenn ich die Gleichung wie folgt umforme:

\( \frac{n(4n-\sqrt{16n^2+3}}{12} \)

und dann mit 4n+Wurzel erweitere, komme ich doch auf:

\( \frac{n}{48n+12\sqrt{16n^2+3}} \)


Da fehlt mir dann aber die Möglichkeit die 48n und die 12 durch 3 zu dividieren.

Irgendwo steh ich hier auf dem Schlauch...

Aha, im Zähler bleibt die -3, das erklärt den Rest.

Dank dir

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