Fouriertransformation: Wie komme ich auf den mittleren (Grau)-Wert?

Question

Aufgabe:

Der i, k-te Fourier-Koeffizient der DFT eines Graustufen-Bildes I der Dimension n × m ist gegeben durch:

$$F_i,_k := \frac{1}{\sqrt{n}}*\frac{1}{\sqrt{m}}\sum \limits_{x=0}^{n-1}\sum \limits_{y=0}^{m-1}I(x,y)e^{-j2\pi i\frac{x}{n}}e^{-j2k\pi\frac{y}{m}}$$

Benutzedie Fourier-Koeffizienten F i,k um den mittleren Graustufenwert:

$$Î:= \frac{1}{nm}\sum \limits_{x=0}^{n-1}\sum \limits_{y=0}^{m-1}I(x,y)$$

zu berechnen.

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass man den F(0,0) Koeffizienten nehmen muss, damit sich die e-Funktionen zu 1 auflösen. Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich die Wurzeln vor der Summe "entferne"..