Berechne die Inverse Fouriertransformation von 1/x^2

Question

Aufgabe:

Berechne die Inverse Fouriertransformation von $$\frac{1}{x^2* \sqrt(2\pi)} $$

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht ganz wie ich diese Aufgabe angehen soll, Der Residuensatz hilft mir hier aufjedenfall nicht weiter, ich vermute ich weiß einen einfachen Trick nicht bzw eine Identität die man verwenden könnte oder muss ich die Ableitungsregel einer Fouriertransformation verwenden?

Comments

Vorab müsste geklärt werden, was für ein Objekt 1/x^2 ist. Es ist nicht integrierbar, nicht quadratisch integrierbar, nicht lokal integrierbar. Also wiexwäre überhaupt eine F Transformation definiert? Ich glaube, da ist Spezialwissen gefragt.

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Hmm ich hab quasi diese Aufgabe erfunden undzwar ist gegeben eine DGL:

$$g''(x) = v* \delta(x) $$, Finde eine Funktion g(x) die diese DGL löst.

Nun habe ich eben so weit gerechnet bis ich den genannten Wert bekommen habe. Das Ding ist nur die gegebene DGL ist selbst bereits eine Lösung von $$f_+ $$ welches 0 für $$x < 0  $$ und x für  $$ ,x >= 0 $$ annimmt.