Wie groß α, β und γ?

Question

Aufgabe:

Hallo Leute! Ich schreibe morgen eine Mathematik-Schularbeit. Leider kann ich diese Gleichung nicht lösen, bitte helfen!

Problem/Ansatz:

Für die drei Winkel α, β und γ in einem Dreieck gilt: β ist um 27° kleiner als α, γ ist um 45° kleiner als β. Wie groß α, β und γ ?

Answer 1

Aloha :)

In einem ebenen Dreieck sind alle \(3\) Winkel zusammen \(180^\circ\) groß. Damit haben wir \(3\) Gleichungen für \(3\) Unbekannte:$$\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$$$$\beta=\alpha-27^\circ$$$$\gamma=\beta-45^\circ$$Jetzt setzen wir in die erste Gleichung die beiden anderen ein:$$180^\circ=\alpha+\beta+\gamma=\alpha+\beta+(\beta-45^\circ)=\alpha+2\beta-45^\circ=\alpha+2(\alpha-27^\circ)-45^\circ$$$$\phantom{180^\circ}=3\alpha-99^\circ$$und stellen die Gleichung nach \(\alpha\) um:$$3\alpha=279^\circ\implies\alpha=93^\circ$$Damit haben wir alle Winkel gefunden:$$\alpha=93^\circ\quad;\quad\beta=66^\circ\quad;\quad\gamma=21^\circ$$

Answer 2

a+b+c= 180

b= a-27

c= b-45 = a-72

a+a-27+a-72=180

3a -99 = 180

3a = 279

a= 93

b= 66

c= 21