Zeigen Sie für beliebige reguläre Ausdrücke α, β, γ: L(αβ|αγ) = L(α(β|γ)) (Ist mein Beweis vollständig und Korrekt?)

Question

Ich hoffe das ist das richtige Forum dafür.

Aufgabe:
Zeigen Sie für beliebige reguläre Ausdrücke α, β, γ: L(αβ|αγ) = L(α(β|γ))

Meine Lösung:

Definitionen:
L sind Sprachen über ∑. α, β, γ sind reguläre Ausdrücke über ∑.
L(αβ) = L(α)L(β)
L((α|β)) = L(α) ∪ L(β)
L₁L₂ = {w₁w₂|w₁∈L₁ und w₂∈L₂}

Mein Beweis:
1     L(αβ|αγ)
2 ⇔ L(α)L(β) ∪ L(α)L(γ)
3 ⇔ L(α)((L(β) ∪ L(γ))
4 ⇔ L(α)L(β|γ)
5 ⇔ L(α(β|γ))

Ich bin ein Anfänger was Beweise angeht, ist mein Beweis vollständig und korrekt?

Comments

Ich habe gerade stacklounge.de gefunden, ich glaube diese Seite ist sinvoller dafür.

Answer 1

Ersetze ⇔ durch =.

Es ist nicht ganz klar, warum du Zeile 2 zu Zeile 3 umformen darft.

Ansonsten ist der Beweis aber in Ordnung.

Ich bin ein Anfänger was Beweise angeht

Bedanke dich dafür beim zuständigen Kultusministerium.