Zeigen Sie, dass gilt: α+β=γ

Question

(Die Seite \( c \) ist eine Zentrale des Kreises, d.h. sie verläuft durch den Mittelpunkt.)

(a) Zeigen Sie, dass gilt: \[ \alpha+\beta=\gamma \]

 

Answer 1

Zeichne die Strecke von C zum Mittelpunkt von AB ein.

Diese Strecke teilt das Dreieck in zwei gleichschenklige Dreiecke ein.

In gleichschenkligen Dreiecken sind die Basiswinkel gleich groß.

Stelle entsprechende Gleichungen auf.

Wenn du α + β = γ gezeigt hast, dann informiere dich über den Satz des Thales.

Answer 2

Jeder Winkel im Halbkreis (Scheitel auf dem Halbkreis) ist ein rechter. Satz des Thales. Also γ=90°.

α+β+γ=180° (Winkelsumme im Dreieck).

α+β+90°=180° daher α+β=90° und α+β=γ.