Differentialrechnung Produkt Rate

Question

Aufgabe Differentialrechnung Rate und produkt

Hallo Leute,

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Problem/Ansatz

:geg. ist die Funktion v(t) = 2   t<1

                                           0,5t+1,5  t >gleich 1

man soll hier das produkt bestimmen das mit rate v(t) produziert wird, die Produktmenge im Zeitraum t(0,4)

                                                          

Answer 1

Das ist das Integral von 0 bis 4 über v(t) dt

Von 0 bis 1 ist das 1*2=2

und von 1 bis 4 ist es 3*2 + 3*1,5/2 = 8,25

Also insgesamt 10,25.

Comments

Danke,

aber kannst du bitte etwas genauer erkären , wie bekommst du das integral raus?

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$$\int \limits_{0}^{1}v(t) dt =\int \limits_{0}^{1} 2 dt = [2t]_0^1=2*1 - 2*0 = 2$$

$$\int \limits_{1}^{4}v(t) dt =\int \limits_{0}^{1} 0,5t+1,5 dt = [0,25t^2 + 1,5t]_1^4$$

$$=0,25*16+1,5*4-(0,25*1 +1,5*1)  = 10 -1,75 = 8,25$$

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sorry, aber wie komme ich auf die 0,25?

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Eine Stammfunktion für 0,5t ist 0,25t^2 ;

denn die Ableitung von 0,25t^2 ist 0,5t.

Answer 2

Aloha :)$$v(t)=\left\{\begin{array}{c}2 &\text{für}& t<1\\\frac{1}{2}t+\frac{3}{2} &\text{für}& t\ge1\end{array}\right.$$

$$I=\int\limits_0^4v(t)dt=\int\limits_0^1v(t)dt+\int\limits_1^4v(t)dt=\int\limits_0^12dt+\int\limits_1^4\left(\frac{1}{2}t+\frac{3}{2}\right)dt$$$$\phantom{I}=\left[2t\right]_0^1+\left[\frac{1}{4}t^2+\frac{3}{2}t\right]_1^4=2-0+\frac{1}{4}\cdot16+\frac{3}{2}\cdot4-\frac{1}{4}-\frac{3}{2}=2+4+6-\frac{7}{4}=\frac{41}{4}$$