Für eine Funktion f : D → R mit D ⊂ R seien die Funktionen f+, f− : D → R definiert durch
\( f^{+}(x):=\left\{\begin{array}{ll} f(x), & \text { falls } f(x) \geq 0 \\ 0, & \text { falls } f(x)<0 \end{array}\right. \)
und
\( f^{-}(x):=\left\{\begin{array}{ll} -f(x), & \text { falls } f(x) \leq 0 \\ 0, & \text { falls } f(x)>0 \end{array} .\right. \)
Zeigen Sie, dass f genau dann stetig ist, wenn f+ und f− stetig sind.
Ich kann ja f = f+ − f− und |f| = f+ + f− benutzen.