Ermitteln Sie die Schnittpunkte der beiden Parabeln und zeichnen Sie beide Funktionen in ein Koordinatensystem ein.

Question

Aufgabe:

Ermitteln Sie die Schnittpunkte der beiden Parabeln und zeichnen Sie beide Funktionen in ein Koordinatensystem ein.

f2: y=3x^2+20x+20

k2: y=-2x^2-20x-15

Answer 1

Aloha :)

$$\left.3x^2+20x+20=-2x^2-20x-15\quad\right|+2x^2$$$$\left.5x^2+20x+20=-20x-15\quad\right|+20x$$$$\left.5x^2+40x+20=-15\quad\right|+15$$$$\left.5x^2+40x+35=0\quad\right|:\,5$$$$\left.x^2+8x+7=0\quad\right.$$Wir suchen zwei Zahlen mit Summe \(8\) und Produkt \(7\). Das leisten die beiden Zahlen \(7\) und \(1\). Daher gibt es nach dem Satz von Vieta folgende Faktorisierung:$$\left.(x+7)\cdot(x+1)=0\quad\right|\text{Satz vom Nullprodukt}$$$$x=-7\quad\lor\quad x=-1$$Die beiden Schnittpunkte sind daher \((-7|27)\) und \((-1|3)\).

~plot~ 3x^2+20x+20 ; -2x^2-20x-15 ; {-7|27} ; {-1|3} ; [[-10|1|-15|38]] ~plot~

Answer 2

Ich zeige dir den Weg über die quadratische Ergänzung (q. E.):

y=3x^2+20x+20

y=-2x^2-20x-15

3x^2+20x+20=-2x^2-20x-15|+2x^2+20x-20

5x^2+40x=-35|:5

x^2+8x=-7 |+ (\( \frac{8}{2} \))^2=16

x^2+8x+16=-7+16

(x+4)^2=9

1.)x+4=3    →  x₁= - 1     →  y_1=...

2.)x+4=-3    →  x₂= - 7     →  y_2=...