OHNE Rechnung den hoch bzw tiefpunkt einer sinus oder cosinus Funktion bestimmen?

Question

Hallo,

Weiss jemand wie man OHNE Rechnung den hoch bzw. tiefpunkt einer sinus oder cosinus Funktion bestimmen kann?

Z.b von 2*sin(2x)

Oder cos(2/3pi)

Comments

cos(2/3pi)
Dies ist keine Funktion.
Dies ist einfach nur ein Wert.

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Genau. Was als Argument steht ist nicht wichtig für die Bestimmung von Extremstellen beim Sinus oder Cosinus. Der Vorfaktor gibt Auskunft über die Amplitude, wie schnell z.B. die Sinusfunktion dann schwingt pro Periode.

Answer 1

Hallo Vroni,

für f(x)= 2*sin(2x) würde ich so vorgehen:

sin(x) hat seine Hochpunkte bei x=pi/2 + k*2pi.

Also muss für f(x) gelten 2x=pi/2+k*2pi.

Damit x=pi/4+k*pi.

Die y-Werte sind dann gleich 2, also gleich dem Faktor vor dem Sinus.

Mit den Tiefpunkten entsprechend.

:-)

Answer 2

Sinus abgeleitet ergibt Kosinus, Kosinus abgeleitet ergibt minus Sinus, f(x)=-sin ergibt dann f'(x) -cos und das abgeleitet ergibt wieder Sinus.

Anschaulich sind beide Funktionen, sin und cos, harmonisch verlaufend und wo eine von ihnen einen Hoch bzw. Tief hat, ist es die Nullstelle bzw. Ableitung der anderen Funktion.

LG

Comments

Das wusste ich auch noch, aber wie kann ich die extreme von den Funktionen ablesen, wenn es nicht die normale sinus oder cosinus funktion ist?

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Das verschiebt bzw. vervielfacht sich jeweils, das Prinzip bleibt aber gleich. Hoch und Tief von einer Funktion sind dann immer noch die Nullstelle von der anderen Funktion.

Musstsy schauen, was die Ableitung ist und wenn die Null wird, ist es eine Befingung.

Wenn die 2. Ableitung < 0 hast du Hochpunkt,

wenn die 2. Ableitung > 0 hast du einen Tiefpunkt. Hoch und Tief kann man sofort aus dem koordinatensystem herauslesen, einfachct so die Funktion den maximalen höchsten Wert annimmt, ist es der Hochpunkt

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Ja aber ich meinte ja OHNE Rechnung..

In dem mathe Skript stand es ist möglich bei sinus cosinus Funktionen die extreme abzulesen ohne dabei mit der ableitung zu rechnen...

Wenn ich die ableitung bilden würde und dann die nullstellen ausrechm, hätte ich ja eine Rechnung...

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Naja, das ist is eigentlich ohne Rechnung, weil du die Hoch und Tief der Sinus- und Kosinusfunktionen immer ablesen kannst, wenn siee im Koordinatensystem abgebildet sind.

Musst überlegen, wenn du als Funktion nun f(x)=2sin(2x) gegeben hast, ist es, weil Sinus immer noch harmonisch verläuft, eine sinusfunktion nur schwingt es halt mit einer anderen Amplitude, aber die (globalen) Minima (Tief) und Maxima(Hoch) verändern sich ja nicht.

Im Fall f(x)=2sin(2x) hast du ja sin(2x) und Sinus ist minimal bei -1 und maximal bei +1. Jetzt, wenn du dir den Vorfaktor 2 ansiehst, kannst du dir mal 2 auf jeder Seite multiplizieren und das sind dann dein Min und Max für diese Funktion.

-1 ≤ sin(2x) ≤ +1 |nun auf allen Seiten mit 2 multiplizieren, um in der Mitte die Funktion stehen zu haben...

-2 ≤ 2sin(2x) ≤ 2

Also sind hier dein Tiefpunkt-2 und Hochpunktkt 2, wenn's so gemeint war, groß rechnen musst du hier nicht.

Genauso geht es für Cosinus, du musst wissen, welchen Wert Kosinus minimal und maximal annimmt und gehst genauso vor.

:)

LG

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Okay danke,

Ich mach das jetzt einfach immer mit einer Skizze das funktioniert auch :)

Aber danke für die ausführliche Erklärung :)

LG

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Prima, ist es verständlich also jetzt?

Kurze Gegenfrage: Was wäre der Hoch und Tiefpunkt der Funktion g(x)= -1/3 sin(5x)?

Bitteschön :)