Begründe dass die Anzahl nicht binomialverteilt ist.

Question

Aufgabe:

Begründe dass die Anzahl nicht binomialverteilt ist.

Problem/Ansatz:

40 Fahrräder stehen zum Verkauf, davon sind 8 ,ohne dass der Ladenbesitzer das weiß, kaputt. Von dem Laden werden 20 Fahrräder verkauft. Begründe dass die Anzahl der defekten Fahrräder unter den 20 verkauften nicht binomialverteilt ist.

(Bitte so ausführlich wie möglich beantworten)

Comments

Wenn ein Fahrad verkauft wurde, steht es danach noch zum Verkauf bereit?

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Könntest du das bitte deutlicher erklären als mit einer Gegenfrage?

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Wir haben hier \(40\) Fahrräder, von denen \(8\) defekt sind. Wenn das erste Fahrrad verkauft wird, ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Kunde ein kaputtes Fahrrad bekommt, gleich:$$p_1=\frac{8}{40}$$Beim zweiten Fahrrad gibt es nun 2 mögliche Fälle.

1. Fall: Das zuerst verkaufte Fahhrad war kaputt.

Dann sind von den \(39\) noch vorhandenen Fahrrädern nur noch \(7\) kaputt. Die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite Kunde ein defektes Fahrrad kauft, ist also dann:$$p_{2a}=\frac{7}{39}$$

2. Fall: Das zuerst verkaufte Fahhrad war in Ordnung.

Dann sind von den \(39\) noch vorhandenen Fahrrädern immer noch \(8\) kaputt. Die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite Kunde ein defektes Fahrrad kauft, ist also dann:$$p_{2b}=\frac{8}{39}$$

So geht das beim dritten, vierten... verkauften Fahrrad weider.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein kaputtes Fahrrad verkauft wird, ändert sich mit jedem verkauften Fahrrad. Bei einer Binomialverteilung müsste die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses "Kaputtes Fahrrad verkauft" aber konstant sein. Daher liegt hier keine Binomialverteilung vor.