Mathe h-Methode helfen?

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie mithilfe der H-Methode die momentane Änderungsrate von f(x)=1/4x^2+8 an der Stelle x=-2

Problem/Ansatz:

ich komm hier einfach gar nd weiter ... kann mir jmnd helfen ??

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$f'(-2)=\lim\limits_{h\to0}\frac{f(-2+h)-f(-2)}{h}=\lim\limits_{h\to0}\frac{\left(\frac{1}{4}(-2+h)^2+8\right)-\left(\frac{1}{4}\cdot (-2)^2+8\right)}{h}$$$$\phantom{f'(-2)}=\lim\limits_{h\to0}\frac{\frac{1}{4}(4-4h+h^2)-\frac{1}{4}\cdot 4}{h}=\lim\limits_{h\to0}\frac{1-h+\frac{h^2}{4}-1}{h}=\lim\limits_{h\to0}\frac{-h+\frac{h^2}{4}}{h}$$$$\phantom{f'(-2)}=\lim\limits_{h\to0}\frac{h\left(-1+\frac{h}{4}\right)}{h}=\lim\limits_{h\to0}\left(-1+\frac{h}{4}\right)=-1$$