bestimme die Kantenlängen des Würfels

Question

Aufgabe:

Vergrößert man die Kanten eines Würfels um 1cm , so vergrössert sich das Volumen des Würfels um 331cm³. bestimme die Kantenlängen des Würfels

Problem/Ansatz:

Ich versteh die Aufgabe nicht kann sie vielleicht einer lösen und mir erklären

Answer 1

Vergrößert man die Kanten eines Würfels um 1cm , so vergrössert sich das Volumen des Würfels um 331cm³. bestimme die Kantenlängen des Würfels

Nenne die Kantenlängen des Würfels x [Einheit ist cm]

Dann hat er das Volumen V = x^3

Nun kann man der ersten Satz in eine Gleichung übersetzen

"Vergrößert man die Kanten eines Würfels um 1cm , so vergrössert sich das Volumen des Würfels um 331cm³. "Neue Kantenlänge ist x+1, Neues Volumen ist (x+1)^2 ,

Gleichung x^3 + 331 = (x+1)^3

So weit dasselbe oder einen alternativen Vorschlag?

x^3 + 331 = (x+1)^3 Klammer auflösen und dann x bestimmen schaffst du bestimmt selbst.

Answer 2

Hallo und herzlich willkommen in der Mathelounge,

das Volumen eines Würfels berechnest du mit \(V=a^3\)

Die um 1 vergrößerte Kante eines Würfels ist dann a + 1, das vergrößerte Volumen ist \(a^3+331\).

Jetzt versuche, hieraus eine Gleichung aufzustellen. Falls du weitere Hilfe brauchst, melde dich.

Gruß, Silvia

Answer 3

(x+1)^3=x^3+331

x^3+3x^2+3x+1=x^3+331

3x^2+3x=330

x^2+x-110=0

Vieta:

x=10 [oder x=-11]

10^3=1000

11^3=1331

:-)