Berechnen Sie, falls möglich, die folgenden Matrizen...

Question

Berechnen Sie, falls möglich, für die Matrizen
A = $$ \begin{matrix} 2 & -4 & 5 \\ 1 & 1 & 3 \end{matrix} $$

B = $$ \begin{matrix} 4 & -1 \\ 7 & 3 \\ 3 & 1 \end{matrix} $$

C = $$ \begin{matrix} 4 & 0 \\ 3 & -1 \end{matrix} $$

D = $$ \begin{matrix} 3 & -5 & 9 \\ 1 & 2 & 1 \\ 4 & -1 & 3 \end{matrix} $$

die folgenden Ausdrücke:

1.  A mal B

2.  B mal A

3.  C mal D

4.  1/5 mal A mal B plus 3 mal C

5.  2 mal A mal B plus C mal A

Comments

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Answer 1

$$A=\begin{pmatrix} 2 & -4 & 5 \\ 1 & 1 & 3 \end{pmatrix},B=\begin{pmatrix} 4 & -1 \\ 7 & 3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix},C=\begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 3 & -1 \end{pmatrix},D=\begin{pmatrix} 3 & -5 & 9 \\ 1 & 2 & 1 \\ 4 & -1 & 3 \end{pmatrix}$$$$A*B=\begin{pmatrix} 2*4+(-4)*7+5*3 & 2*(-1)+(-4)*3+5*1 \\ 1*4+1*7+3*3 & 1*(-1)+1*3+3*1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -5 & -9 \\ 20 & 5 \end{pmatrix}$$$$B*A=\begin{pmatrix} 4*2+(-1)*1 & 4*(-4)+(-1)*1 & 4*5+(-1)*3 \\ 7*2+3*1 & 7*(-4)+3*1 & 7*5+3*3 \\ 3*2+1*1 & 3*(-4)+1*1 & 3*5+1*3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 7 & -17 & 17 \\ 17 & -25 & 44 \\ 7 & -11 & 18 \end{pmatrix}$$C*D ist nicht berechenbar, da die Anzahl der Spalten von C nicht mit der Anzahl der Zeilen von D übereinstimmt.$$\frac { 1 }{ 5 } *A*B+3*C=\frac { 1 }{ 5 } *\begin{pmatrix} -5 & -9 \\ 20 & 5 \end{pmatrix}+3*\begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$$$$=\begin{pmatrix} -1 & -\frac { 9 }{ 5 }  \\ 4 & 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 12 & 0 \\ 9 & -3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 11 & -\frac { 9 }{ 5 }  \\ 13 & -2 \end{pmatrix}$$Aufgabe 5 ist nicht berechenbar, da die Matrizen A*B und C*A nicht in Zeilen- und Spaltenanzahl übereinstimmen und somit nicht addiert werden können.