Question

Geben Sie (falls möglich) eine stetige Funktion f mit folgenden Eigenschaften an:

f : [1,2] → ℝ

und W(f) = [-5,0).

Ich weiss leider nicht wie ich hier vorgehen muss, würde mich sehr über eure Hilfe freuen.^^

Comments

Hallo,

also f ist auf dem abgeschlossenen Definitionsbereich [1,2] definiert und stetig und es ist

$$W(f)=\{ f(x) \mid x \in [1,2]\}=[-5,0)$$

Das geht nicht. Es liegt am offenen Ende rechts.

Wenn Du eine Begründung brauchst, musst Du schauen, was Ihr über stetige Funktionen auf abgeschlossenen beschränkten Intervallen wisst. Eventuell auch dass ein soolches Intervall kompakt ist?

Gruß Mathhilf

Answer 1

Stetige Funktion sind kompaktheitstreu. Hier ist der

Definitionsbereich kompakt, aber das vorgesehene Bild nicht,

deshalb geht das nicht.