die Matrizen berechnen und addieren falls möglich

Question

Öl Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Wieso kann man Vektor plus A und A plus B transponiert nicht addieren? Ist es weil die beiden Matrizen nicht in Zeilen und Spaltenzahl übereinstimmt.?

Text erkannt:

Berechnen Sie für die Matrizen \( A, B \) und den Vektor \( \vec{v} \) wobei
\( A=\left(\begin{array}{cc} 1 & 7 \\ -7 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{ll} 0 & 2 \\ 1 & 3 \\ 4 & 1 \end{array}\right), \quad \vec{v}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right) \)
die Summen \( \vec{v}+A, A+2 B, A+B^{t} \), falls das möglich ist.

Comments

Ist es weil die beiden Matrizen nicht in Zeilen und Spaltenzahl übereinstimmt.?

Ja.

Answer 1

Aloha :)

Die Addition von Matrizen geschieht komponentenweise. Das heißt, jede Komponente in der linken Matrix muss eine entsprechende Komponenten in der rechten Matrix finden. Mit anderen Worten, die Anzahl der Spalten und die Anzahl der Zeilen müssen gleich sein.

$$\vec v+A=\begin{pmatrix}1\\2\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1 & 7\\-7 & 1\\1 & 0\end{pmatrix}\quad\text{unterschiedliche Formate!}$$$$A+2B=\begin{pmatrix}1 & 7\\-7 & 1\\1 & 0\end{pmatrix}+2\begin{pmatrix}0 & 2\\1 & 3\\4 & 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 7\\-7 & 1\\1 & 0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0 & 4\\2 & 6\\8 & 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 11\\-5 & 7\\9 & 2\end{pmatrix}\quad\checkmark$$$$A+B^T=\begin{pmatrix}1 & 7\\-7 & 1\\1 & 0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0 & 1 & 4\\2 & 3 & 1\end{pmatrix}\quad\text{unterschiedliche Formate!}$$

Answer 2

A+2·B=\( \begin{pmatrix} 1 & 11 \\ -5 & 7 \\9&2\end{pmatrix} \)