Eine ganzrationale Funktion 3.Grades
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
hat in P(0/1) f(0)=1 ==> d=1
einen Tiefpunkt f ' ( 0 ) = 0 ==> c=0
und in Q(-6/4) f(-6) = 4 ==> -216a +36b + 1 = 4
einen Wendepunkt. f ' ' (-6) = 0 ==> 6a*(-6) + 2b = 0
==> b = 18a und -216a + 648a + 1 = 4 ==> a = 1/144
==> b = 1/8
also f(x) = 1/144 * x^3 + 1/8 * x^2 + 1 .
etwa so: ~plot~ 1/144 * x^3 + 1/8 * x^2 + 1 ;[[-20|6|-10|10]] ~plot~