Funktionsgleichung gesucht-mit Koordinaten

Question

Aufgabe: Eine ganzrationale Funktion 3.Grades hat in P(0/1) einen Tiefpunkt und in Q(-6/4) einen Wendepunkt.

Die Funktionsgleichung ist gesucht.

Problem/Ansatz: ich brauche Hilfe und das ganze Rechenschema. Ich versteh nichts.

Comments

Kannst du mir vielleicht ausführlicher erklären, wie du auf die ganzen Zahlen und Gleichungen kommst.

z.b wieso ist d=1 oder x=0

Und wie geht man an die erste Gleichung heran?

Answer 1

Eine ganzrationale Funktion 3.Grades

f(x)  = ax^3 + bx^2 + cx + d

hat in P(0/1)    f(0)=1   ==>   d=1

einen Tiefpunkt   f ' ( 0 ) = 0   ==>  c=0

und in Q(-6/4)    f(-6) = 4 ==> -216a +36b + 1 = 4

einen Wendepunkt. f ' ' (-6) = 0  ==>    6a*(-6) + 2b = 0

==>  b = 18a  und   -216a + 648a + 1 = 4  ==>  a = 1/144

 ==>  b = 1/8

also  f(x) = 1/144 * x^3 + 1/8 * x^2 + 1 .

etwa so: ~plot~  1/144 * x^3 + 1/8 * x^2 + 1 ;[[-20|6|-10|10]] ~plot~

Comments

Und bei f(-6)=4 hast du bei -6b^2 am Ende +

Aber bleibt des nicht bei -?

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es ist b * (-6)^2 = b*36 = 36b

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Kannst du mir die genauen rechenschritte erklären.

Also auch warum d=1 und c=0 ist?

Und allgemein wie man da vorangeht?

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Schreib dir f(0)=1 mal ausführlich hin, also bei

f(x)  = ax^3 + bx^2 + cx + d

für x die 0 einsetzen,

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Jetzt versteh ich.

Und wie mache ich jetzt weiter mit dem b=18a

Das habe ich nicht ganz verstanden

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Ich hänge jetzt bei 18a=b.

Wo muss ich das jetzt einsetzen? In welche Gleichung?

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b = 18a einsetzen bei -216a +36b + 1 = 4

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Okay habe ich jetzt gemacht und habe für a=1/156 raus

Stimmt das

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b = 18a einsetzen bei -216a +36b + 1 = 4

gibt    -216a +36*18a + 1 = 4

      <=>   432a = 3

        <=>      a = 1 / 144

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Ich hatte einen Zahlendreher danke.

Also ich habe jetzt

a  c und d raus

Setze ich jetzt alles in die anfangsgleichung ein? Und dann bekomme ich b raus?

Bzw. In welche Gleichung muss ich die Zahlen einsetzen?

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Du hast doch b=18a also :

Wenn du a hast, nimm das nur mal 18, und du

bekommst b.

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Achso okay danke