Zeigen sie, dass die Randkurve des Flügels durch die Funktion f(x)= 0,00125(x3-33x²+120x-400) modelliert werden kann

Question

Aufgabe

Der Flügel eines Windrads hat angenähert das abgebildete Querschnittsprofil, welches die Leistung maßgeblich beeinflusst.

Problem/Ansatz:

Zeigen sie, dass die Randkurve des Flügels durch die Funktion f(x)= 0,00125(x³-33x²+120x-400) modelliert werden kann

Comments

Hallo Frank,

ich vermute, dass auf der besagten Abbildung auch Maße stehen - oder?

Kannst Du das bitte beschreiben oder besser noch skizzieren.

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Ich vermute dies hier:

leider ist das sehr klein. Die Funktion sieht so aus ...

Plotlux öffnen

f₁(x) = -0,00125(x³-33x²+120x-400)Zoom: x(-2…30) y(-5…18)

... wenn man noch ein Minuszeichen spendiert.

Welche Punkte des Profils kann man aus der Zeichnung heraus lesen?

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Ja vielen Dank.

Aber könnten sie mir auch sagen ob die Querschnittsfläche A des Flügels einen Inhalt von mindestens 50m² hat?

Answer 1

Hallo Frank.

Deine Frage war:

Aber könnten sie mir auch sagen ob die Querschnittsfläche A des Flügels einen Inhalt von mindestens 50m² hat?

dazu muss man zunächst wissen, von wo nach wo der Flügel in $x$-Richtung reicht. Ich vermute mal von $x=0$ bis $x=26$. Weiter nehme ich an, dass die Unterseite des Profils bei $y=0$ liegt (ist auch praxisfern, aber egal). Dann wäre die Querschnittsfläche $A$ des Profiles$$A = \int_0^{26} f(x)\,\text dx \\ \phantom{A}= \int_0^{26} -\frac 1{800}(x^3-33x^2+120x-400)\,\text dx \\ \phantom{A}= -\frac 1{800} \left[ \frac 14 x^4 - 11x^3 + 60x^2 - 400x\right]_0^{26} \\\phantom{A} = -\frac 1{800} \cdot (-28132) \\\phantom{A} = 61,165 \gt 50$$ginge das Profil nur bis $x=25$, so ist $A$ immerhin noch $A_{25}\approx58,4$

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Ok vielen Dank <3