Steckbrief: Gleichungssystem zur Randkurve des Flügels eines Windrades

Question

Aufgabe:

Der Flügel eines Windrades hat angenähert das abgebildete Querschnittsprofil, welches die Leistung maßgeblich beeinflusst. a) Zeigen Sie, dass die Randkurve des Flügels durch die Funktion f (x) = -1/800 (x^3 -33x^2+120x-400) modelliert werden kann.

Problem/Ansatz:

Ich habe die Gleichungen aufgestellt. Aber weiß nich weiter wie ich vorgehen soll. Hier sind die Gleichungen.

8a+4b+2c+d=0,355

8000a+400b+20c+d=4

1200a+40b+c=0

15625a+625b+25c+d=3

Ich hoffe jemand kann mir helfen diese zu lösen, sitze wirklich seit einer Stunde daran, und weiß nicht weiter. Lg

EDIT: Ursprüngliche Gleichung war:

80000a+400b+20c+d=4

Nun

8000a+400b+20c+d=4

Comments

Ich habe die Gleichungen aufgestellt.

Die zweite enthält einen Fehler.

Answer 1

Das löst man so, wie jedes lineare Gleichungssystem.

Kontrolllösung:

\( a=\frac{9}{824800}, \quad b=-\frac{7657}{824800}, \quad c=\frac{7387}{20620}, \quad d=-\frac{669}{2062} \)

Comments

Ja aber ich weiß nich wie man ein Gleichungssystem löst... die lösungen bringen mir nicht so viel, wenn ich die Ansätze nich weiß Lg

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Da Du die Frage nachträglich abgeändert hast, ist diese Antwort hinfällig geworden.

Answer 2

Da wir keinen Einblick in die Aufgabenstellung haben, kannst Du unter

https://www.geogebra.org/m/Qaed4y4Y

Deine Angaben machen, vermutlich ist

{{25, 3}, {20, 4}, {2, 0.355}, {20, 0, 1}}

gemeint. 3 Stützstellen und ein max bei x=20?

Eine Null kann bestehende Probleme verzehnfachen. falls das mit 80000a ein Tippfehler ist...

Comments

Das sollte 8000 a sein hab es gerade geändert. Ich weiß aber nich wie man so ein Gleichungssystem jetzt lösen soll.

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Kennst du das Gauß-Verfahren?

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Das zeigt Dir die App. Du hast das LGS

\(\small(8) Ab \, :=  \, \left(\begin{array}{rrrrr}1&25&625&15625&3\\1&20&400&8000&4\\1&2&4&8&\frac{71}{200}\\0&1&40&1200&0\\\end{array}\right)\)

II-I, III-I

siehe Zeile 14...

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Verstehe das nicht:(

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Nochmal meine Frage, kennst du das Gauß-Verfahren?

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Nein leider nicht

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Beantworte die Frage von Silvia und

>Verstehe das nicht:<

ist keine zielführende Rückmeldung....

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Naja ich verstehe die gangen Zahlen nich was Sie da aufgelistet haben. Und wie gesagt ich kenne diese Regel nicht

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Das ist ja sicherlich nicht die erste Aufgabe dieser Art, die du lösen musst. Wie habt ihr das denn bisher gemacht?

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Es ist ein Jahr her dass ich solche Aufgaben lösen musste, aber soweit ich mich recht entsinne habe ich die Additionsregel angewandt

Answer 3

Sahen die ersten Schritte bei eurem Additionsverfahren vielleicht so aus:

1. Zeile mit -1000 multiplizieren und zur 2. addieren

1. Zeile mit -150 multiplizieren und zur 3. addieren

1. Zeile mit -15625/8 multiplizieren und zur 4. addieren

Das Zwischenergebnis ist dann

\(\left(\begin{matrix} 8 & 4 & 2 & 1 & \frac{71}{200} \\ 0 & -3600 & -1980 & -999 & -351 \\ 0 & -560 & -299 & -150 & \frac{-213}{4} \\ 0 & \frac{-14375}{2} & \frac{-15525}{4} & \frac{-15617}{8} & \frac{-44183}{64} \end{matrix}\right)\)

Kommt dir das bekannt vor, Stichwort "Stufenform"?

Gruß, Silvia