Rekonstruktion mit graphen

Question

Aufgabe:

Eine ganzrationale Funktion vierten Grades ist zur y- Achse symmetrisch, besitzt einen Wendepunkt (2|4) und schneidet dort einen Graphen von g(x)= 1/4x+6/4 senkrecht.

Problem/Ansatz:

Versteh das mit dem Graphen nicht, wie bekomme ich den x-Wert raus

f(2)=4

f‘‘(2)=0

Comments

Es müsste g(2)=f(2)=4 sein, das ist es aber nicht.

Answer 1

f(x)=ax^4 +bx^2 +c

f'(2)=-4

Erläuterung:

Wenn zwei Geraden sich schneiden, ist das Produkt der Steigungen gleich -1.

g hat die Steigung 1/4.

-4* 1/4=-1

Deshalb hat die Wendetangente die Steigung -4.

:-)

Comments

Versteh deine Rechnung nicht

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Aber f‘‘(2)=0 ist richtig oder?

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Deine beiden Ansätze sind richtig.

Ich habe nur ergänzt, was aus "g(x) schneidet im Wendepunkt senkrecht" folgt.

Jetzt hast du drei Gleichungen, mit denen du a, b und c bestimmen kannst.

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Können sie mir helfen bei der Ausrechnung von c?

Answer 2

Eine ganzrationale Funktion vierten Grades ist zur y- Achse symmetrisch,
f ( x ) = a * x^4 + b * x^2 + c
f ´( x ) = 4ax^3 + 2bx
f ´´ ( x ) = 12ax^2 + 2b

besitzt einen Wendepunkt (2|4)
f ( 2 ) = 4
f ( 2 ) = a * 2^4 + b * 2^2 + c = 4
f ( 2 ) = 16a + 4b + c = 4

f ´´ ( 2 )  = 12a * 2^2 + 2b = 0
f ´´ ( 2 )  = 48a + 2b = 0

und schneidet dort einen Graphen von
g(x)= 1/4x+6/4 senkrecht.
Wenn 2 Geraden sich senkrecht schneiden gilt
für die Steigungen
m1 = - 1/m2
m1 = - 1 / ( 1/4)
m1 = - 4
f ´( 2 ) = -4
f ´( 2 ) = 4a * 2^3 + 2b * 2 = -4
f ´( 2 ) = 32a + 4b = -4

Zusammen

f ( 2 ) = 16a + 4b + c = 4
f ´´ ( 2 ) = 48a + 2b = 0
f ´( 2 ) = 32a + 4b = -4

16a + 4b + c = 4
48a + 2b = 0
32a + 4b = -4

Lineares Gleichungssystem
3 Gleichungen mit 3 Unbekannten müßte lösbar sein

Frag nach bis alles klar ist.