Wie rechnet man (3^x)(4^x) aus?

Question

Ich will 3^x4^x zusammenfassen, fūr mich wäre es nun logisch, dass der Exponent 2x ergiebt. Ich weiss aber, dass das Resultat 12^x ist, doch warum?

Answer 1

 

3^x4^x kann man auseinanderziehen zu

3 * 3 * 3  |* 4 * 4 * 4

  x- mal   |   x-mal

Nun kombinieren wir einfach

3*4 * 3*4 * 3*4

      x-mal

Also

3^x4^x = 3^x * 4^x = 12^x

 

Mach Dir das doch einmal mit kleinen x-Werten klar, zum Beispiel

3⁴ * 4⁴ =

(3 * 3 * 3 * 3) * (4 * 4 * 4 * 4) =

(3 * 4) * (3 * 4) * (3 * 4) * (3 * 4) =

12⁴

 

Besten Gruß

Answer 2

Hi,

das folgt dem Potenzgesetz, welches bei gleichem Exponent aber ungleicher Basis greift:

a^c*b^c = (ab)^c

Und damit eben auch

3^x*4^x = (3*4)^x = 12^x


Grüße

Answer 3

3 ^x * 4 ^x = ( 3 * 4 ) ^x = 12 ^x

Überlege dir dazu Folgendes:

3 ^x * 4 ^x

= ( 3 * 3 * ... (x mal )  ... * 3 ) * ( 4 * 4 * ... ( x mal ) ... * 4 )

Umsortieren (erlaubt wegen der Kommutativität der Multiplikation):

= ( 3 * 4 ) * ( 3 * 4 ) * ... ( x mal ) ... * ( 3 * 4 )

= ( 3 * 4 ) ^x