Aufgabe:
Im Morse-Alphabet werden Buchstaben durch eine Folge von Strichen undPunkten gebildet. Wieviele Buchstaben kann man mit Folgen von höchstensn Symbolen bilden?
Ansatz:\( \sum\limits_{j=0}^{n-1} \) qj = \( \frac{q^n-1}{q-1} \) mit q = 2
Für Morse-Zeichen würde ich sagen, die Anzahl ist 2*3^{n-1}, wobei n die maximale Kettenlänge ist.
Die Folge wäre 2, 6, 18, 54, 162 ...
Darf ich fragen wie du drauf kommst?:)
Mal die ersten Möglichkeiten hinschreiben, Muster erkennen, bisschen rumprobieren ...
Als erstes sieht man ja A(n) = 3*A(n-1)
ich seh' das nicht!?
Stimmt, ich hatte da noch einen Denkfehler.
Die richtige Formel müsste 2^{n+1}-2 sein.
A = 2, 6, 14, 30, ...
A(n) = 2A(n-1)+2
Und wie könnte man das mit der geometrischen Reihe argumentieren?
2
2+4
2+4+8
...
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