Morse-Alphabet geometrische Summe

Question

Aufgabe:

Im Morse-Alphabet werden Buchstaben durch eine Folge von Strichen und
Punkten gebildet. Wieviele Buchstaben kann man mit Folgen von höchstens
n Symbolen bilden?

Ansatz:
\( \sum\limits_{j=0}^{n-1} \) q^j =  \( \frac{q^n-1}{q-1} \)  mit q = 2

Answer 1

Für Morse-Zeichen würde ich sagen, die Anzahl ist 2*3^{n-1}, wobei n die maximale Kettenlänge ist.

Die Folge wäre 2, 6, 18, 54, 162 ...

Comments

Darf ich fragen wie du drauf kommst?:)

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Mal die ersten Möglichkeiten hinschreiben, Muster erkennen, bisschen rumprobieren ...

Als erstes sieht man ja A(n) = 3*A(n-1)

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Als erstes sieht man ja A(n) = 3*A(n-1)

ich seh' das nicht!?

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Stimmt, ich hatte da noch einen Denkfehler.

Die richtige Formel müsste 2^{n+1}-2 sein.

A = 2, 6, 14, 30, ...

A(n) = 2A(n-1)+2

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Und wie könnte man das mit der geometrischen Reihe argumentieren?

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2

2+4

2+4+8

...