Ableiten der e funktion

Question

Aufgabe: 4*e^-(x-5)^2/2    ableiten

Problem/Ansatz:   hallo,

ich hänge hier an der Aufgabe, das durch 2 teilen ist irritierend und das ^2 außerhalb der klammer.

kann das jemand erklären?

Comments

Löse die Klammer auf:

-> .-x^2/2 +5x -12,5

Answer 1

Aloha :)

Hier hilft die Kettenregel weiter:$$\left(\,4\cdot e^{-\frac{(x-5)^2}{2}}\,\right)'=\underbrace{4\cdot e^{-\frac{(x-5)^2}{2}}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\left(\,-\frac{(x-5)^2}{2}\,\right)'}_{=\text{innere Abl.}}$$Zur Berechnung der inneren Ableitung kannst du nochmal die Kettenregel verwenden:$$\left(\,4\cdot e^{-\frac{(x-5)^2}{2}}\,\right)'=4\cdot e^{-\frac{(x-5)^2}{2}}\cdot\left(\,\underbrace{-\frac{2(x-5)}{2}}_{=\text{äußere Abl.}}\cdot \underbrace{1}_{=\text{innere Abl.}}\,\right)=-4e^{-\frac{(x-5)^2}{2}}(x-5)$$

Comments

kannst du biite nochhmal erkklären wie du die innere funktion ableitest?

(x-5)^2/2

---

$$\phantom{=}\left(\frac{(x-5)^2}{2}\right)'=\left(\frac{1}{2}(x-5)^2\right)'=\frac{1}{2}\left(\;(x-5)^2\;\right)'$$$$=\frac{1}{2}\cdot2(x-5)^1=x-5$$

Alternativ dazu könntest du die binomische Formel verwenden:$$\phantom{=}\left(\frac{(x-5)^2}{2}\right)'=\left(\frac{1}{2}(x^2-10x+25)\right)'=\frac{1}{2}\left(x^2-10x+25\right)'$$$$=\frac{1}{2}\left(2x-10\right)=x-5$$