Aufstellen Funktion 4 Grades

Question

Aufgabe:

Ich habe ein Schaubild gegeben (achsensymmetrisch) und folgende Punkte sind abzulesen

P(-1/3) und P(1/3)

an der stelle x=1 habe ich eine Tange die meine Funktion berührt -> f’(x) = t(x)

meine Tangente hat diese Funktion t(x)=2x+b  (b kann man nicht ablesen vom Schaubild)

bei den P(0/3) scheidet es meine y-Achse

Meine Funktion verläuft vom 3. Quadrant in dem 4.Quadrant

mein f(x)=ax^4+cx^2+e  -> e=3

mein a ist negativ (laut Schaubild)

Problem/Ansatz:

Aufstellen einer Funktion 4.Grades

Answer 1

Bitte stell man die komplette Aufgabe zur Verfügung.

Ich entnehme deinen Angaben die Bedingungen

f'(0) = 0
f'''(0) = 0
f(0) = 3
f(1) = 3
f'(1) = 2

Das gibt allerdings eine Nach oben geöffnete Funktion 4. Grades

f(x) = x^4 - x^2 + 3

~plot~ x^4-x^2+3;[[-4|4|0|6]] ~plot~

Comments

Vielen Dank für deine Antwort, das Schaubild sieht auch so aus aber anstatt a = 1 muss es a=-1 sein, da es nach unten geöffnet ist.

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Dann müsste die Tangente an der stelle x = 1 aber wie folgt lauten

t(x) = -2x + b

Vielleicht kannst du das mal prüfen.

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Ah stimmt ich hab das minus vergessen!

Vielen,vielen Dank

Answer 2

\(P(-1|3)\) und \(Q(1|3)  \)

verschieben um 3  ↓:

\(P´(-1|0)\) und \(Q´(1|0)  \)

\(f(x)=a[(x+1)(x-1)(x+N)(x-N)]=a[x^4-Nx^2-x^2+N^2]\)

\(Y(0|3) \)→\(Y´(0|0) \):

\(f(0)=a[N^2]=0\) 

\(N=0\)

\(f(x)=a[x^4-x^2]\)

Berührstelle bei :\(x=1\)  mit \(m=-2\):

\(f'(x)=a[4x^3-2x]\)

\(f'(1)=2a=-2\)

\(a=-1\)

\(f(x)=-(x^4-x^2)\)

verschieben um 3  ↑:

\(p(x)=-(x^4-x^2)+3\)