Hilfe bei der Optimierung

Question

Hallo,
ich habe eine Frage und zwar habe ich ein Quadrat schräg im Quadrat und ich soll den minimalen Flächeninhalt errechnen und die Dreiecke sollen einen maximalen Fläxheninhalt haben.
wie muss ich vorgehen und was muss ich tun ? Ich habe leider keine ahnung
vielen dank im Voraus

Answer 1

Das innere Quadrat hat dann den
minimalen Flächeninhalt wenn die Dreiecke
den maximalen Flächeninhalt haben
Die Dreiecke sind gleich. Es genügt die Berechnung
für 1 Dreieck durchzuführen.

x + y = 5
y = 5 -x

A ( Dreieck ) = 1/2 * x * y
A ( Dreieck ) = 1/2 * x * ( 5 - x )
A ( Dreieck ) = 2.5 x - x^2/2
A ´= 2.5 - x
2.5 - x = 0
x = 2.5

Comments

Extremwertaufgaben, bei denen die Zielfunktion eine Parabel darstellt, bedürfen nicht der Differenzialrechnung. Daher werden sie oft als Anwendngsbeidpiel für die Scheitelpunktsbestimmung gestellt, bevor der Begriff "Ableitung" überhaupt bekannt ist!

Da S in der Mitte zwischen den Nullstellen x=0 und x=5 liegen muss, erhält man hier x=2,5 besonders einfach.

Answer 2

Eines dieser Dreieck hat den Flächeinhalt

        \(A(x) = \frac{1}{2}x\cdot (5-x)\).

Du musst den Scheitelpunkt dieser Funktion finden.