Was ist die Wahrscheinlichkeit das Ziel von 10 Runden ohne Niederlage zu erreichen?

Question

Aufgabe:
Vorausgesetzt ist man spielt Schere, Stein, Papier gegen einen Computer der zufällig mit 1/3 Wahrscheinlichkeit eine der drei Optionen wählt, unabhängig vom Ergebnis vorangegangener Runden.

Ziel ist es 10 Runde in Folge zu gewinnen, wobei ein Unentschieden lediglich die Runde wiederholt und nicht als Niederlage zählt.

a) Was ist die Wahrscheinlichkeit das Ziel von 10 Runden ohne Niederlage zu erreichen?
b) Gibt es eine Anzahl an Versuchen bei der es nahezu garantiert ist die 10 Runden in Folge zu schaffen?
a) Ist es sinnvoller bei einer der drei Möglichkeiten zu bleiben (z.B. jede Runde Stein auswählen) oder zu wechseln?

Problem/Ansatz:
Mein Problem für a) ist das erwähnte Unentschieden, da es weder ein Sieg ist, was für eine 2/3 Erfolgswahrscheinlichkeit sprechen würde, noch eine Niederlage und dementsprechend 1/3 Erfolgswahrscheinlichkeit ist.
b) und c) sind mehr Gedankenspiele, die mich einfach interessieren würden. Konkrete Antworten, aber auch Ansätze hierfür würden mir sehr weiterhelfen.

Vielen Dank für jegliche Hilfe im Voraus!

Answer 1

Kommt ein Unentschieden bei einem Wurf
zustande würde ich diesen Wurf einfach nicht werten.

Answer 2

Mein Problem für a) ist das erwähnte Unentschieden, da es weder ein Sieg ist, was für eine 2/3 Erfolgswahrscheinlichkeit sprechen würde, noch eine Niederlage und dementsprechend 1/3 Erfolgswahrscheinlichkeit ist.

Ein Unentschieden führt zu einer Wiederholung der Runde und wird nicht gewertet. Damit ist die Gewinnchance für den Spieler und den Computer jeweils 1/2, da das Spiel ansonsten fair ist.

a) Was ist die Wahrscheinlichkeit das Ziel von 10 Runden ohne Niederlage zu erreichen?

P = (1/2)^10 = 1/1024

b) Gibt es eine Anzahl an Versuchen bei der es nahezu garantiert ist die 10 Runden in Folge zu schaffen?

1 - (1 - 1/1024)^n ≥ 0.9999 --> n ≥ 9427

Spielt man etwa 10000 mal, dann ist die Wahrscheinlichkeit über 99.99% das man wenigstens einmal dabei 10 Runden hintereinander gewinnt.

a) Ist es sinnvoller bei einer der drei Möglichkeiten zu bleiben (z.B. jede Runde Stein auswählen) oder zu wechseln?

Das ist egal. Der Computer analysiert ja nicht unser Spielverhalten und wählt jedes Symbol mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3.

Comments

Gefragt 13 Mär 2021 von Jan222

@MC

Bist du die Reinkarnation von Mo...?

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Nö. Ich hatte eine private Nachfrage zu Aufgabe b) und habe dann nicht nur b) hier beantwortet, sondern die anderen Fragen gleich mit.

Aber sowohl Mo als auch ich sind dir sowieso keine Rechenschaft schuldig, warum wir hier irgendwelche Fragen beantworten.

Ich mache es, wie mehrfach gesagt, um Leuten eine Hilfestellung zu bieten, die an dieser oder einer ähnlichen Aufgabe sitzen und diese über die Suche gefunden haben.

Zu den Beweggründen anderer Leute kann ich nichts sagen.

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Nö. Ich hatte eine private Nachfrage zu Aufgabe b)

Ich habe jetzt nicht die Muße, die gesamten FAQ zu diesem Thema durchzuforsten, glaube mich aber zu erinnern, dass Fragen offen gestellt und nicht im privaten Nachrichtenaustausch geklärt werden sollen...

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Wenn jemand privat an mich herantritt und eine Bestätigung haben möchte, ob seine Rechnung korrekt ist, was ich mit ja abhaken kann, dann wird das erlaubt sein. Ich kenne auch nicht die genauen FAQ und habe ebenso keine Muße die jetzt durchzugehen.

Damit können wir das Thema beenden.