Aufgabe:
Vorausgesetzt ist man spielt Schere, Stein, Papier gegen einen Computer der zufällig mit 1/3 Wahrscheinlichkeit eine der drei Optionen wählt, unabhängig vom Ergebnis vorangegangener Runden.
Ziel ist es 10 Runde in Folge zu gewinnen, wobei ein Unentschieden lediglich die Runde wiederholt und nicht als Niederlage zählt.
a) Was ist die Wahrscheinlichkeit das Ziel von 10 Runden ohne Niederlage zu erreichen?
b) Gibt es eine Anzahl an Versuchen bei der es nahezu garantiert ist die 10 Runden in Folge zu schaffen?
a) Ist es sinnvoller bei einer der drei Möglichkeiten zu bleiben (z.B. jede Runde Stein auswählen) oder zu wechseln?
Problem/Ansatz:
Mein Problem für a) ist das erwähnte Unentschieden, da es weder ein Sieg ist, was für eine 2/3 Erfolgswahrscheinlichkeit sprechen würde, noch eine Niederlage und dementsprechend 1/3 Erfolgswahrscheinlichkeit ist.
b) und c) sind mehr Gedankenspiele, die mich einfach interessieren würden. Konkrete Antworten, aber auch Ansätze hierfür würden mir sehr weiterhelfen.
Vielen Dank für jegliche Hilfe im Voraus!
