Mein Problem für a) ist das erwähnte Unentschieden, da es weder ein Sieg ist, was für eine 2/3 Erfolgswahrscheinlichkeit sprechen würde, noch eine Niederlage und dementsprechend 1/3 Erfolgswahrscheinlichkeit ist.
Ein Unentschieden führt zu einer Wiederholung der Runde und wird nicht gewertet. Damit ist die Gewinnchance für den Spieler und den Computer jeweils 1/2, da das Spiel ansonsten fair ist.
a) Was ist die Wahrscheinlichkeit das Ziel von 10 Runden ohne Niederlage zu erreichen?
P = (1/2)^10 = 1/1024
b) Gibt es eine Anzahl an Versuchen bei der es nahezu garantiert ist die 10 Runden in Folge zu schaffen?
1 - (1 - 1/1024)^n ≥ 0.9999 --> n ≥ 9427
Spielt man etwa 10000 mal, dann ist die Wahrscheinlichkeit über 99.99% das man wenigstens einmal dabei 10 Runden hintereinander gewinnt.
a) Ist es sinnvoller bei einer der drei Möglichkeiten zu bleiben (z.B. jede Runde Stein auswählen) oder zu wechseln?
Das ist egal. Der Computer analysiert ja nicht unser Spielverhalten und wählt jedes Symbol mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3.