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Aufgabe:

Die Folge (an) ist durch eine Rekursionsvorschrift dargestellt: a1= 1 und an+1= (1+an)/an.


Hierbei soll ich jetzt durch schrittweises anwenden eines Grenzwertsatzes den Grenzwert zur Folge (an) bestimmen.

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Wenn klar ist, dass es einen Grenzwert gibt, dann müssen

ja an und an+1 den gleichen Grenzwert g haben

==>  g = (1+g) / g

==>  (1 ±√5)/2 und wegen Startwert 1 sind alle Glieder positiv,

also ist g = (1 +√5)/2

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Wie kommst du auf dein Ergebnis? (Rechenschritt)

g = (1+g) / g

ist (zumindest auf den zweiten Blick) eine qudratische Gleichung. Multipliziere beide Seiten mit g, dann siehst du das.

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