A und B unabhängig sind?

Question

1 Aufgabe:  Seien A und B unabhängige Ereignisse mit () = 0.4 und ( ∪ ) = 0.6. Wie hoch ist ()?(

2 Aufgabe: Seien A und B zwei Ereignisse mit () = 0.5 und ( ∪ ) = 0.7. Wie hoch ist (), wenn
a) A und B unabhängig sind?
b) A und B disjunkt sind?
c) (|) = 0.5 
d) (|) = 0.3

Problem/Ansatz: 1 Aufgabe: Zuerst muss man P(A∩B) ausrechen: 0,6/0,4

              Definition: Unabhängigkeit: P(A∩B) = P(A) · P(B) => 0,6 * 1,5 = 0.90….
 2 Aufgabe: a)   P(B) = 0.70

                 b) Wenn A und B disjunkt ist spricht man von einer Abhängigkeit bzw. Bedingte  
                      Wahrscheinlichkeit
                      Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit:
            P(A|B) = (P(A ∩ B))/(P(B))    =>  0.6/0.9 = 0.67

             Bei c und d weiß ich nicht was gemeint ist. Würde mich freuen wenn mir jemand weiterhelfen kann.

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Hallo

auch wir wissen nicht was (I)  oder einfach () bedeutet. überprüf deine post bitte auf Lesbarkeit!

wie du bei a) auf 1,5 kommst entgeht mir, bei P ist doch >1?

Answer 1

Falls p(A)=0,4 und p(B)=0,6, dann wäre dein Ansatz richtig: p(A Durchschnitt B) = 0,4*0,6 - wie du da auf 1,5 kommst ist mir allerdings schleierhaft.

Die 2. Aufgabe mußt du noch einmal lesbar einstellen, da habe ich auch keine Vermutung, was das heissen könnte.

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Seien A und B unabhängige Ereignisse mit P(A) = 0.4 und P(B∪A ) = 0.6. Wie hoch ist P(B)?

Meine Lösung.

Abhängigkeit / Unabhängigkeit: P(A∩B) = P(A) · P(B)
  Dazu benötigen wir wieder den Additionssatz:
  P(A U B) = P(A) + P(B) – P(B ∩ A)
  P(A U B) = P(A) + P(B) – P(B) * P(A)
  0,6 = 0,4 + P(B) – P(B) * 0,4
  0,6 = 0,4 + 0,6 * P(B)
  0,2 = 0,6 * P(B)
  P(B) = 0,2 / 0,6 = 0,33

Ist diese Lösung richtig?

0.4 * 0,6 wäre = 0,24 ist das richtig

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2 Aufgabe: Seien A und B zwei Ereignisse mit P(A) = 0.5 und P(A∪B ) = 0.7. Wie hoch ist P(b), wenn
a) A und B unabhängig sind?
b) A und B disjunkt sind?
c) P( A  | B ) = 0.5
d) P ( A | B ) = 0.3

2 Aufgabe: a)  P(B) = 0.70

b) Wenn A und B disjunkt ist spricht man von einer Abhängigkeit bzw. Bedingte
                    Wahrscheinlichkeit
                    Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit:
          P(A|B) = (P(A ∩ B))/(P(B))    =>  0.6/0.9 = 0.67