Tangentengleichung und Schnittpunkte

Question

Aufgabe: f(x)=arctan(X)

f ' (x) 1/ 1+x^2

Problem/Ansatz: hallo Leute,

bei dieser aufgabe soll man tangentengleichun bestimmen an den punkten x1=1 und x2= Wurzel3

dann die schnittpunkte der x achsen bestimmen

ich hab leider gar keineAhnung, bitte erkären

Answer 1

Steigung der Tangente bei x ist f ' (x) , also hier

f ' (1) = 1 / ( 1 +1^2 ) =  1/2.

==>  t :  y =  1/2 * x + n  mit Punkt (  1 ;    pi/4)

gibt das   pi/4 =   1/2 + n

also n = pi/4  - 1/2  also y =  0,5*x+pi/4-0,5

Für Schnitt mit der x-Achse setze y=0 .

~plot~ atan(x);  0,5*x+pi/4-0,5 ~plot~

Comments

also f(1) = pi/4

        f´ (1)= 0,5

die Tg gleichung lautet y= m*(x-x1) +Y1

wie löse ich nach y auf?

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y= m*(x-x1) +Y1  gibt

y=0,5*(x-1) +pi/4

Answer 2

f '(x)= 1/(1+x²)

f '(1)=1/2; f(1)=π/4

Punkt-Steigungs-Form der Tangentengleichung: \( \frac{1}{2} \)=\( \frac{y-π/4}{x-1} \)

nach y aufgelöst: y=\( \frac{2x+π-2}{4} \).