Gewinnfunktion aufstellen + noch b) und c)

Question

Aufgabe:

Die Herstellungskosten einer Produktionseinheit (10 Packungen) eines Arzneimittels pro Tag werden durch die Funktion f mit f(x) = ein Zehntel x3 - 5x2 + 200 + 50 (x in Produktionseinheiten, f (x) in Euro) dargestellt. Eine Packung wird für 19.95€ verkauft.

a) Stellen Sie die Gewinnfunktion G (x) auf.

b) Wie viele Produktionseinheit muss die Firma pro Tag herstellen, um bei vollständigem Verkauf den optimalen Gewinn zu erzielen ?

c)  Bei welchen Produktionsmengen macht die Firma trotz vollständigen Verkaufs einen Verlust?

Comments

Danke das man auch eine Antwort kriegt.

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Verbesserung:
x³ - 5x² + 200 + 50

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Vom Duplikat:

Titel: Bei welchen Produktionsmengen macht die Firma trotz vollständigen Verkaufs einen Verlust?

Stichworte: rechenweg,extremstellen,funktion

Aufgabe:

Die Herstellungskosten einer Produktionseinheit (10 Packungen) eines Arzneimittels pro Tag werden durch die Funktion f mit f(x) = 1/10  x³ - 5x² + 200 + 50 (x in Produktionseinheiten, f (x) in Euro) dargestellt. Eine Packung wird für 19.95€ verkauft.

a) Stellen Sie die Gewinnfunktion G (x) auf.

b) Wie viele Produktionseinheit muss die Firma pro Tag herstellen, um bei vollständigem Verkauf den optimalen Gewinn zu erzielen ?

c)  Bei welchen Produktionsmengen macht die Firma trotz vollständigen Verkaufs einen Verlust?

Problem/Ansatz:

Ich habe nochmal etwas überarbeitet damit die Aufgabe auch Sinn macht, aber trotzdem versteh ich nicht genau wie man auf die Ergebnisse kommen soll.

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Mach mal ein Foto von der Aufgabe. Denn so wie du die Kostenfunktion angegeben hast macht sie wohl keinen Sinn.

Warum wird +200 + 50 nicht zu + 250 zusammengefasst?

Das würde kein normaler Mensch so angeben. Weiterhin wären die Kosten bei 20 ME oder 40 ME negativ. Das macht auch keinen Sinn.

Answer 1

a) G(x)=1/10 x³ - 5x² + 200 + 50+19,95x.

b) G'(x)= - 0.3·x² + 10·x + 19.95, 0= - 0.3·x² + 10·x + 19.95 für x≈35.

c) Nullstellen von G(x): unterhalb 6 Stück und oberhalb 52 Stück

Answer 2

Vorbedingung: Nimm die richtige Kostenfunktion. So wie aufgeschrieben, ist sie ziemlich sicher falsch.

a)

Gewinn = Erlös - Kosten

Erlös = Menge mal Preis

b)

Finde das Maximum der Gewinnfunktion (erste Ableitung gleich Null setzen)

c)

Finde die Nullstellen der Gewinnfunktion. Das sind die Grenzen zwischen Verlust- und Gewinnzone.