Bestimmen Sie a so, dass die Funktion f...

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Gegeben ist die funktion \( f \) mit \( f(x)=(x-1)^{2}-1 \) und
die Gerade \( x=a \). Bestimmen Sie a so, dass die Flathe
unterhalb der x-Achse genauso grop ist wie die Flache
obernall der \( x \) - Achse

Problem/Ansatz:

Hallo,

der Lösungsansatz wäre f(x)= (x-1)^2-1 = x^2-2x+1-1.

Wie kommt man auf diesen Ansatz?

Answer 1

Hallo

das ist kein Lösungsansatz, sondern nur die Klammer in f/x) aufgelöst.

0. eine Skizze hilft dir das besser zu verstehen, die Parabel ist ja einfach da du den Scheitel(1,-1)kennst dann irgendeine Gerade durch 0 mit positivem a zeichnen.

 1. Nullstellen von f(x) bestimmen,

 2. von 1-ter Nullstelle x1=0 bis zur zweiten Ist.  integrieren, das ist die Fläche unter der x- Achse.

 3. Schnittstelle mit g(x)=x*a   (die hängt natürlich von a ab) bestimmen. Dann  g(x) von 0 bis x=Schnittstelle bestimmen oder die Fläche diese Dreiecks bestimmen, davon integral f(x) von 2 der Ist bis Schnittpunkt berechnen und von dem Dreieck abziehen

4. Die 2 Ergebnis aus 2 und 3 gleichsetzen, und daraus a bestimmen

Comments

Ah super, danke!

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Sorry!!

da war leider ein Fehler drin, ich hatte y=ax gelesen statt x=a. aber moliet hat es dir ja richtig gezeichnet  und vorgerechnet.

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Alles  klar!

Answer 2

Nullstellen von f(x)=(x-1)^2-1

(x-1)^2-1=0

(x-1)^2=1| \( \sqrt{x} \)

1.)x-1=1

x₁=2

2.)x-1=-1

x₂=0

Fläche unterhalb der x_Achse:

A_u=\( \int\limits_{0}^{2} \)(x-1)^2-1*dx=\( \int\limits_{0}^{2} \)(x^2-2x)*dx=...

Fläche oberhalb der x_Achse:

A_o=\( \int\limits_{2}^{a} \)(x^2-2x)*dx=...