Zweifacher Würfelwurf?

Question

Aufgabe:

3. ZWEIFACHEB WURFELWURF
Du würfelst gleichzeitig mit zwei unterscheidbaren Würfeln. Beim 2 -fachen Würfeln ist ein mōgliches Ergebnis z.B. [2;3]. Diese Darstellung mit eckigen Klammern nennt man ein 2-Tupel.
a.) Gib die Ergebnismenge \( \Omega \) und ihre Mächtigkeit \( |\Omega| \) an! Gib die folgenden Ereignisse in Mengenschreibweise an:
b.) \( E_{1}:_{n} \) Die Augensumme ist \( 7^{\prime \prime} \)
c. \( E_{2}: \) Die Augensumme ist eine Primzahl
d.) Bestimme die Mächtigkeit des Ereignisses \( E_{4}: \),Die Augensumme ist nicht \( 7^{\alpha} \)
e.) \( E_{5}: \) Die Augensumme ist eine Quadratzahl und ungerade.

Problem/Ansatz:

könnte mir bitte jemand erklären ,wie ich die Aufgabe lösen kann?

Answer 1

Aloha :)

Wir stellen die möglichen Ergebnisse in einer Tabelle dar:$$\begin{array}{|r||rrrrrr|}\hline+ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\\hline\hline 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\\hline 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\\hline 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\\hline4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10\\\hline 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11\\\hline 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12\\\hline\end{array}$$

zu a) Die Ergebnismenge \(\Omega\) lautet:$$\Omega=\{\;[1;1], [1;2], [1;3], [1;4], [1;5], [1;6],$$$$\phantom{\Omega=\{\;}[2;1], [2;2], [2;3], [2;4], [2;5], [2;6],$$$$\phantom{\Omega=\{\;}[3;1], [3;2], [3;3], [3;4], [3;5], [3;6],$$$$\phantom{\Omega=\{\;}[4;1], [4;2], [4;3], [4;4], [4;5], [4;6],$$$$\phantom{\Omega=\{\;}[5;1], [5;2], [5;3], [5;4], [5;5], [5;6],$$$$\phantom{\Omega=\{\;}[6;1], [6;2], [6;3], [6;4], [6;5], [6;6]\;\}$$und ihre Mächtigkeit ist \(|\Omega|=36\).

zu b) Die Augensumme ist \(7\):$$E_1=\{\;[1;6],[2;5],[3;4],[4;3],[5;2],[6;1]\;\}$$

zu c) Die Augensumme ist eine Primzahl:

$$E_2=\{\;[1;1], [1;2],[1;4],[1;6],[2;1],[2;3],[2;5],[3;2],[3;4],[4;1],[4;3],[5;2],[5;6],[6;1],[6;5]\;\}$$

zu d) Mätigkeit von "Die Augensumme ist nicht \(7\)":$$|E_4|=30$$

zu e) Die Augensumme ist eine ungerade Quadratzahl. Damit ist die Augensumme \(9\) gemeint:$$E_5=\{\;[3;6],[4;5],[5;4],[6;3]\;\}$$