Wie müssen die Maße x und y gewählt werden, wenn der Blechvervrauch minimiert werden soll?

Question

Aufgabe: Aus dem Buch

In einer Fabrikhalle soll ein in zwei Kammern unterteilter Lüftungskanal eingebaut werden. Gesamtquerschnitt soll 3m^2 betragen.

Wie müssen die maße x und y gewählt werden, wenn der Blechverbrauch minimiert werden soll?

Answer 1

HB: U = x + 3y

NB: 3 = x*y

y = 3/x

ZF : U= x+3(3/x)

ableiten, Extremstellen bestimmen

Answer 2

"In einer Fabrikhalle soll ein in zwei Kammern unterteilter Lüftungskanal eingebaut werden. Gesamtquerschnitt soll 3m^2 betragen.
Wie müssen die Maße x und y gewählt werden, wenn der Blechverbrauch minimiert werden soll?"

x für die waagerechten Teile und y für die senkrechten Teile .

U(x, y) =4x+3y soll minimal werden.

A(x,y)=2x*y

2x*y=3     →  y=\( \frac{3}{2x} \)

U(x) =4x+3*\( \frac{3}{2x} \)= 4x+ \( \frac{9}{2x} \)

U´(x)=...

Dann 0 setzen       x=...         y=....      U(x, y)=...