Textaufgaben die ich nicht verstehe

Question

1) In einem grossen Kuhstall werden 56 Kühe eingestellt. Das vorhandene Futter reicht für 105 Tage. nach 8 wochen und 1 tag kommen ein paar Kühe hinzu, sodass der Vorrat nun für 6 Tage weniger ausreicht. Wie viele Kühe kamen hinzu?

2) Zwei Kanister fassen zusammen 42.25l. Im kleineren Kanister sind 5/9 weniger drin als im grösseren. Wie viele Liter fasst jeder Kanister?

3) Auf einer Infotafel für Touristen wird der Umriss eines Wolkenkratzers gezeigt. Ersichtlich sind eine Antenne, die 1/7 der gesamten Gebäudehöhe ausmacht, und vier Rechtecke, die halb so breit wie hoch sind und deren Höhe sich im Vergleich zum nächstunteren Rechteck jeweils halbiert. Der Umriss der Wolkenkratzers - ohne Antenne - beträgt 582.2 m. Wie hoch ist der ganze Wolkenkratzer?

Answer 1

1)

Futtermenge für 105 Kühe und 56 Tage muss gleich der Futtermenge für 56 Kühe für 8 Wochen +1 Tag (=57 Tage) und die restlichen Tage bis 105 - 6 für 56 Kühe + x neue sein:

105*56 = 57*56 + (105-6-57)*(56+x)

48*56 = 42*56 + 42*x

6*56   = 42 *x

   x = 8

Acht Kühe kamen also hinzu.

2)

x + y = 42,25

x = y - 5/9y = 4/9y

Eingesetzt:

4/9y + y = 42,25

13/9y = 42,25

y  = 29,25

x = 13

Die beiden Kanister fassen also 13 liter und 29,25 Liter.

3)

Sei a die Höhe des untersten Rechtecks:

Dann errechnet sich die Höhe des Gebäudes wie folgt:

(a+a/2+a/4+a/8) = 6/7*h        (1/7 ist die Antenne)

15/8 a = 6/7 h   ⇒    h = 35/16 * a      
Der Umriss des Gebäudes ohne Antenne:

U = 2a + 2*a/2 + 2*a/4 + 2*a/8           (Seiten des Gebäudes)

      + a/2                                                   Boden

      + a/4                                                   Dach Rechteck 1

      + a/8                                                   Dach Rechteck 2

      + a/16                                                 Dach Rechteck 3

      + a/16                                                 Dach Rechteck 4 (Dach des Geäudes)

U = 19/4 a = 582,2 m

a= 123 m

h = 268 m

Der Wolkenkratzer ist 268 m hoch.


Betrachtet man den Boden nicht mit, ergibt sich für a = 137 m und für h = 300 m.

Es kommt darauf an, ob man den Boden zum Umriss dazu zählt oder nicht. Das geht aus der Aufgabenstellung nicht hervor.