Formel für die Ableitung Nummer n der Funktion f beweisen durch vollständige Induktion

Question

Aufgabe:

Gegeben Sei die Funktion f(x) = (2x + 9)⁻².

Beweisen Sie durch vollständige Induktion, dass für alle n ∈ N0 gilt:
f⁽ⁿ⁾ (x) = (−1)ⁿ 2ⁿ (n + 1)!(2x + 9)⁻⁽ⁿ⁺²⁾

Comments

Wo hast du Schwierigkeiten?

Der Induktionsanfang sollte klar sein.

Im Induktionsschritt musst du nur nachrechnen, dass $$ f^{(n+1)}(x)=\frac{\textrm d}{\textrm d x} f^{(n)}(x)=\dotsm \stackrel{?}{=}(-1)^{n+1}2^{n+1}(n+2)!(2x+9)^{-(n+3)}$$