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Aufgabe:

Gegeben Sei die Funktion f(x) = (2x + 9)−2.

Beweisen Sie durch vollständige Induktion, dass für alle n ∈ N0 gilt:
f(n) (x) = (−1)n 2n (n + 1)!(2x + 9)−(n+2)

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Wo hast du Schwierigkeiten?

Der Induktionsanfang sollte klar sein.

Im Induktionsschritt musst du nur nachrechnen, dass $$ f^{(n+1)}(x)=\frac{\textrm d}{\textrm d x} f^{(n)}(x)=\dotsm \stackrel{?}{=}(-1)^{n+1}2^{n+1}(n+2)!(2x+9)^{-(n+3)}$$

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