Question

Beweisen Sie die folgende Aussage  durch vollständige Induktion:

\(n^{2} \leq 2^{n} \leq n! für n \geq 4 \)

Answer 1

i.A.

n^2 ≤ 2^n ≤ n!
4^2 ≤ 2^4 ≤ 4!
16 ≤ 16 ≤ 24

Den Induktionsschritt hätte ich vermutlich aufgeteilt

(n + 1)^2 ≤ n^2 + 2·n + 1 ≤ n^2 + 2·n + n ≤ n^2 + 3·n ≤ n^2 + n·n = 2·n^2 ≤ 2·2^n = 2^(n + 1)