Wie berechne ich mit einer Matrix eine Summe?

Question

Gegeben ist eine Matrix = aij = 5 7 2

                                            7 4 1

                                           0 2 8

Wie berechne ich mit einer Matrix und einem Summenzeichen eine Summe?

 3   3
∑    ∑  aij
I=1  j=2

Problem/Ansatz: soweit ich weiß ist das eine Doppelsumme. Aber wie berechne ich die mit einer Matrix?

Comments

Meinst Du sowas: $$\sum_{i=1}^3 \sum_{j=2}^3 a_{ij} = \\ \quad \begin{pmatrix}1\\ 1\\ 1\end{pmatrix}^T \cdot \begin{pmatrix}5& 7& 2\\ 7& 4& 1\\ 0& 2& 8\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}0\\ 1\\ 1\end{pmatrix} = 24$$??

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Ja, wie komme ich denn auf die Rechnung?

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Ja, wie komme ich denn auf die Rechnung?

Puh - wie man drauf kommt? Also was soll ich sagen ... ich sehe das. Das kann man wahrscheinlich auch irgendwie herleiten, aber da muss ich erstmal drüber nachdenken :-/

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und wie komme ich auf die 24? :D

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Hallo

da du die a_ij der Matrix ja kennst, kannst du doch einfach die Summe ausrechnen indem du  die a_ij Zahlen addierst. da die 2 te Summe bei 2 anfängt also nur die 2 hinteren Spalten

Gruß lul

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und wie komme ich auf die 24? :D

Oh - die Frage hätte ich jetzt nicht erwartet. Das heißt Du kommst weder mit der Summe, noch mit der Matrixmultiplikation klar. Ok - das geht so:$$\sum_{i=1}^3 \sum_{j=2}^3 a_{ij} \\ = \sum_{i=1}^3 (a_{i2} + a_{i3}) \\ = (a_{12} + a_{13}) + (a_{22} + a_{23}) +(a_{32} + a_{33}) \\=(7+2) + (4+1)+ (2+8) \\ = 9 + 5 + 10 \\ = 24$$oder auch so$$\begin{pmatrix}1\\ 1\\ 1\end{pmatrix}^T \cdot \begin{pmatrix}5& 7& 2\\ 7& 4& 1\\ 0& 2& 8\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}0\\ 1\\ 1\end{pmatrix} \\ = \begin{pmatrix}1\\ 1\\ 1\end{pmatrix}^T \cdot \begin{pmatrix}7 + 2\\  4 + 1\\ 2 + 8\end{pmatrix} \\ = \begin{pmatrix}1\\ 1\\ 1\end{pmatrix}^T \cdot \begin{pmatrix}9\\  5\\ 10\end{pmatrix} \\ = 9 + 5 + 10 \\ = 24$$siehe auch Matrix-mal-Vektor.

Answer 1

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∑    ∑  aij
I=1  j=2

Erst das j variieren, also a12+a13, danach das a2 mit den beiden j: a22+a23, danach a3: a32+a33, also:

                                             5 7 2
                                           7 4 1
                                          0 2 8

7+2+4+1+2+8=24