Summe über Summe Matrix

Question

Aufgabe:

Hallo, ich habe die Folgende Matrix m

-6   3   -1   -1   3
1   -7   1   8   -5
-2   9   5   -6   -4
9   1   -2   0   2

und müsste die folgenden 4 Aufgaben berechnen:

1) Summe über i=1 bis 4 Summe über k=1 bis 5 (m_ik) :
2) Summe über k=1 bis 5 Summe über i=1 bis 4 (m_ik) :
3) Summe über i=2 bis 4 Summe über k=3 bis 5 (m_ik) :
4) Summe über i=1 bis 4 (m_ii) :

Problem/Ansatz:

Aufgabe 4 habe ich geschafft: -6 -7 +5 +0 = -8

Das gleiche versuche ich mit den anderen aber komme irgendwie nicht aus das richtige Ergebnis.
Hat jemand vielleicht einen Lösungsvorschlag?

Danke

Answer 1

Aloha :)

a) Es wird über die ganze Matrix summiert:$$M=\left(\begin{array}{rrrrr}-6 & 3 & -1 & -1 & 3\\1 & -7 & 1 & 8 & -5\\-2 & 9 & 5 & -6 & -4\\9 & 1 & -2 & 0 & 2\end{array}\right)\quad\implies\quad\text{Summe}=8$$

b) Dasselbe wie a)

c) Die erste Zeile und die ersten beiden Spalten fallen weg:$$M=\left(\begin{array}{rrrrr}. & . & . & . &.\\. & . & 1 & 8 & -5\\. & . & 5 & -6 & -4\\. & . & -2 & 0 & 2\end{array}\right)\quad\implies\quad\text{Summe}=-1$$

d) Es werden nur 4 Elemente der Hauptdiagonalen summiert:$$M=\left(\begin{array}{rrrrr}-6 & . & . & . & .\\. & -7 & . & . & .\\. & . & 5 & . & .\\. & . & . & 0 & .\end{array}\right)\quad\implies\quad\text{Summe}=-8$$